12 Hj. Mellin. T. XXIV. 



Hiernach besitzt die Function ^v{w) die beiden Eigenschaften 



(18) 



,/,,,(,.■+ 1)=^ '"^'"^ -\-il>A^v) 



lim |v'„(- + -) + ^^} 



m = CO I '^ \ '- 



l'+l 



durcli welche sie auch umgekehrt^ ivie maih leicht findet, vollständig be- 

 stimmt ist. 



Nimmt man in (1«) i' = 1 an, so bekommt man die Gleichungen 



r (0, »■ + 1) = log H> + r (0, w) , 

 r (- 1, "■ + 1) = n- log ir -f- r(- 1, "•) . 



(19) 



Ç' (- n, >v + l) = n" log ir + T ( - «, "') , 



Setzt man nun 



so ist 



r(»o = /'"•"" -'"*"■'', 



r {iv + i) = tr r (w) , r(i) = i, 



und es lässt sicli in der That beweisen, dass die so deflnirte Function mit der 

 EüLER'schen Gammafunction identisch ist. Setzt man weiter 



so hat man eine Function mit der Eigenschaft 



r, (tu) 



r, (w + 1) 



r{w) 



Hiernach entsteht die Frage, ob sich, A'on der Gammafunction ausgehend, 

 eine unendliche Folge von Functionen derart bilden lässt, dass dieselben die 

 Gleichungen 



