N:o 10. t^her eine Verallijemeiiiei-nnfi der Eiemannsclien Function ?(•'')• 13 



r.(» + i) = 5|f 



'•.(»' + 1)- '■■<"' 



^« - 1 (w) 



erfüllen? In § 6 wird diese Fi-age bejahend beantwoitet. Die r„{w) werden 

 in der Form von unendlichen Prodiicten erhalten, welche als Verallgemei- 

 nerungen des bekannten Ausdruckes der Gammafunction betrachtet werden 

 können. 



3. Es wurde schon erwähnt, dass nicht die zu einer und derselben Reihe 

 (11). sondern die zur selben Ordnungszahl )• gehörigen Functionen C*^'' ( — «, »■) 

 einander am nächsten stehen. Sieht man von dem Falle »=0 ab, welcher 

 schon in § 1 erledigt wurde, so befriedigen diejenigen Functionen die ein- 

 fachsten Gleichungen (19), für welche »■ = 1 ist. Es soll nun nachgewiesen 

 werden, dass dieselben auf die logarithmische Ableitung der Gammafunction 

 mittelst der folgenden Formel zurückgeführt werden können 



(20) 



(- n, «•) = ^ (- 1)" (";) ("• - 1)" ' "JO-^ - 1)" 'i' ("'■) d><: + B,.{w), 



wo R„ eine gewisse ganze rationale Function (n + Ijten Grades bezeichnet. 

 Durch wiederholte Anwendung von (14) ergiebt sich 



(21) «^C (^ji «, -) ^ ( _ 1)" (, _ 1) (, _ 2) . . . (, _ „) C (5, tv) . 



Difïerentiirt man in Bezug auf s und setzt sodann s = , so folgt mit Benutzung 

 von (7) und (17) 



''"''l:"'"'^ = >r(0,.r)-lJl+|+...+~)c(0,..) 



w 



= ^J v (M') dw + n^^\0,l)- v^(l + ~+ . . . +l)[l- 't'y ' 



