14 Hj. Mellin. T. XXIV. 



und hieraus 



w w 



(22) ri- n, w) - [■ni i . . . \ tp {w) dw" '" ^ + B„ (iv) , 



1 1 i 



wo -ß die die schon angegebene Bedeutung hat. Man tindet zugleich, dass 



der Uoeflicient der höchsten Potenz von w in E gleich 1 + ö + ■ • • + - ist. 



Zu der Formel (20) gelangt man nun unmittelbar, wenn man sich der folgen- 

 den allgemeinen Formel bedient 



tO IV tv 



(23) ,n_\ f. . . ( f(:w) dw" " = y (- 1)" (",) («' - a)"" " fo«' - a)V('(^) drv , 



t ■ e-' £-■■ 



a a a 



welche dadurch erhalten werden kann, dass man sich zuerst mittelst des Schlusses 

 von n auf n + 1 von der (jültigkeit der Gleichung 



w H> rr 



Çf... ff («■) dw" + ' = 2 C, {w - a)" - ''J(u; - affiw) dw 



CI „ <i v = a 



Überzeugt und sodann durch die Annahme /"("•) = (w — «)'■' die Form der Coeffi- 

 cienten bestimmt. 



Die Coefficienten der Entwickelung von B„ (») nach ganzen Potenzen von 

 w - 1 können folgenderweise ermittelt werden. Aus (22) folgt 





dw ' w = 1 

 füi- A = 0, 1, 2, . . ., n, während nach dem Obigen 



^ ' » + 1 2 « 



Weil infolge (14) 



(25) _Ai^ = y, (_., + ,,,,), 



so ergiebt sich durch Differentation nach s 



