N:o 10. Über eine Verallgemeinerung der Eiemannschen Function f (s). \h 



wo '^r'j = rj gesetzt wurde. Unter Berücksiclitigung von (7), (8) und dem 



Umstände, dass C [s. l ) gleich der RiEMANN'schen Function f (s) ist, erhält 

 man also 



"i^P=(.,!.)n-.,-(..:Ji-;Vi>.... 



wo unter T'>„ für ein ungerades n die Null zu verstehen ist. Um schliesslich 



explicite Ausdrücke für die Gi-össen r( /-) zu erhalten, differentiire man die 

 EiEMANN'sche Fnnctionalgleichung 



C (1 - s) = 2 (2^)- ■' cos ^ r {s) C {s) 

 und setze s gleich einer positiven ganzen Zahl. Dann ergieht sich 

 (28) r(- 2n) = (- l)"^^^^.?t^(2« + 1) , 



(29) t:'(- 2w + l) = (-l)" 



£log(2.)_f^^,(2.)-2g;r(2n) 



Diese beiden Formeln gelten für w = 1. 2, . . .. x . Es erübrigt noch den Werth 

 von r(0) anzugehen. Um gleich ein allgemeineres Resultat zu erhalten, diife- 

 rentiiren wir die für R{s)<2 convergirende Reihe 



s C (1 -s, v) = - n' + 2 "■' ~ ' + 

 + ^ ] s (w + nV + (w + nY - '- (»• + ny-' - (w + n + lY + ^ (»• + « + D^" ' ( ' 

 welche ein specieller Fall von (5) ist, und setzen s = 1 . Dann ergiebt sich 



