24 Hj. Mel lin. T. XXIV. 



(44) 0,^ix) ={-])" h >IHj^ + r,,{x), 



wo 



(«) M«) = (-i)"-sÇ'«'Env--'. 



/1=^0 — ^ = 



(v) ^f 



,l.v \n 



Aus den Gleichungen (43) und (44) ei-giebt sich nun mit Benutzung der für 

 und !['{x) geltenden Differenzengleichungen 



(46) B_ (^) =. (-_ 1)" ^ (^ :: J + r„ _ , (..) + Jr„ (.r) . 



Da die logarithmischen Ableitungen der zu bestimmenden Functionen //„ (x) 

 bis auf additive ganze Functionen resp. gleich den Reihen *„(a;) sind, so un- 

 terscheidet sich log/y„(ic) vermöge (44) von dem Integrale 



1^7) ^„(.■) = (-l)«/(; 



?// (x) dx 



nur um eine ganze Function. Um diese ganze Function zu erhalten, beachte 

 man die Functionalgleichungen 



X 







1 



(48) a={-irjl^l)u'{x)da:, 



welche mit Hülfe der für ('") und >l''ix) geltenden Differenzengleichungen leicht 



verificirt werden können. Andererseits lässt sich eine Folge von ganzen ratio- 

 nalen Function 0„ {x) , von denen 0„ {x) - sei, so bestimmen, dass 



