26 Hj. Mellin. T. XXIV. 



und allgemein 



*&^ 



(50) OJx) = i-iy'-^'s,^j[l)dx 







« — 1 



1"= 



V = 1 



wo 



(51) ^« = l+^+---+n 



und die C unbestimmte Constanten bedeuten. Fasst man die C als willkürliche 

 periodische Functionen von x auf, so stellen diese Ausdrücke die allgemeinsten 

 Lösungen der Difterenzengleichungen (49) dar. Wir wollen uns indes auf die 

 allgemeinsten rationalen Lösungen beschränken; alsdann ist 0„{x) eine ganze 

 Function {n + l)ten Grades mit n unbestimmten Constanten. 



Um endlich explicite Ausdrücke für die J7„(x) zu erhalten, beachte man 

 die aus (44) und (47) sich ergebende Formel 



Vu (^) = s„ i^) + j <1>, (^) ^^ ' 



wo 





/"=0 



Alsdann folgt aus (42) : 



