N:o 10. Über eine Verallyeineinening der Eiemannschen Function C(ä")" 27 



X 



(53) log /y„ {X) = ./„ {X) + G„ {X) = s, (X) + ö„ (X) + f (P„ (X) dx 



e 







=-.(»)-îr:-*)|'»«(>+^M(TT+-+(-""^'.-i-ï(:n' 



WO" 



(54) ^^{x) = s^{x) + 0^{x). 



Es ist also schliesslich 



(55) n„ {X) 



||(,,^:je.,a|r;;-') 



1'= 1 



*.(-:) =-f+K")'----+*-""*'7.i,fe)"". 



/' r + « — 1 \ _ f (r + 1) . . . (r + n — 1) 

 \ w / ~ 1. 2 . . . n ' 



WO .T„(a;) eine ganze Function (n + l)ten Grades bezeichnet, welche n willkür- 

 liche Constanten (im allgemeinsten Falle periodische Functionen) C, , . . . , C„ 

 enthält. Wünscht man, dass die sämratlichen Jl„ {x) für a; = den Werth 1 

 annehmen sollen, so müssen alle C gleich der Null gesetzt werden. 



Für die logarithmischen Ableitungen dieser Functionen erhält man nach 

 dem Obigen die einfachen Ausdrücke 



(56) 7'-„(x) = (?'„(:c) + (-l)"(')'//(a;), 



n — \, 2, . . ., 00 . 

 Da die '"/'„ die Gleichungen 



jqs^ {x)= -W^_^{x), n = 1, 2, . . . , oo , 



erfüllen, so erhält man für die G' „{x) die Differenzengleichungen 



JG\{x)^-G\^_^{x)+{-lf\{'_)^ n = ], 2,...,ao, 



