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woraus — da (?'o (x) = — sich ein Ausdi'uck der folgenden Form ergiebt 



(57) ^'„(:^)=(-i)"-(i+^+...+y(:;)+2;<-ir-x 



n — j' 



Weil jede ganze Function «ten Grades mittelst der Binomialcoefficienten 

 in der Form 



9{x) = c, + c,{^;) + ...+c,_{l) 



darstellbar ist, so kann man auf Grund des in § 5 Dargelegten und der obigen 

 Ausdrücke für die logarithmischen Ableitungen der /7-Functionen ohne Mühe 

 ftnden, dass ïiùerl/aupt alle in der allgemeinen Formel (35) enthaltenen Functio- 

 nen — bis auf Factoren der Form e'''-"', wo O eine ganze rationale Function 

 — als Producte von JI-Functionen mit constanten Exponenten ausgedrückt 

 werden können. 



Setzt man r„{i) = ll,,(x — \), n — O, 1, 2,..., «, so hat man eine unend- 

 liche Folge von Functionen mit den Eigenschaften 



r (x) 



rAx + i)= "'' 



Es kann gezeigt werden, dass /;, {x) in der Form 



darstellbar ist, wo y„ (.r) eine ganze rationale Function {n + l)ten Grades mit 

 n unbestimmten Constanten bedeutet. Man kann diese (Jonstanten beispielsweise 

 so bestimmen, dass die sämmtlichen Gammafunctionen für x = \ den Werth 

 1 annehmen. 



7. Es ist nicht unsere Absicht, bei dieser Gelegenheit eine eingehendere 

 Untersuchung der Eigenschaften der im vorangehenden § erörterten Func- 

 tionen vorzunehmen. Ein besonderes Interesse bietet beispielsweise die Frage 

 dar, wie sich die .//-Functionen oder überhaupt alle in der allgemeinen 



