32 Hj. Mellin. T. XXIV. 



schnitte erörterten Transcendenten zu den G-amma- und den trigonometrischen 

 Functionen, und von welchen die Theta- resp. die elliptischen Functionen sogar 

 als die einfachsten speciellen Fälle betrachtet werden können. 



Von dem aus der Theorie der Thetafunctionen bekannten Producte 



v = 



ausgehend, suchen wir zunächst eine unendliche Folge von Functionen der Form 



ni \ 'Jn (") 



1+/" + ^^ 



V =0 



derart zu bestimmen, dass 



(65) P«[j)=P„-Å^)P,M), «-1,2, 



Bezeichnet man die logarithmische Ableitung von P„ durch 0„, so ist 



"" , ^ 'iv + l 



5 (:,)~y M2I. 





Damit nun der Ausdruck 



.9„(0) , \^yAv)-g„iv-l)\p'' + ' 



gleich 



2 (» + 1) + 1 



sei, muss 



g,^ (0) = lind r/„ (,') - g^^ {v - 1) = .9„_j (,' - 1) , ,' = 1, 2, . . ., 00 , 



M — 1, 2, . . ., 00. 



00 . 



