N:o 10. Über eine Verallgemeinerung der Biemannschen Function ?(s). 33 



Die Constanten /7 aller folgenden Reihen werden durch diese Grleichungen ein- 

 deutig bestimmt, sobald die Constanten der Reihe (P, gegeben sind. Da diese 

 Constanten in unserem Falle alle gleich 1 sind, so erhält man unter Berück- 

 siclitigung der bekannten Eigenschaften der Binomialcoefticienten 



^'.(") = ü 



Für die Functionen und P ergeben sich also die sehr einfachen, beständig 

 convergirenden Ausdrücke 



(66) ^ {x) = y { '1 -^.r-,-T- ' 



v = '■ 



(67) p(x)= n ji+r"+'x'}W= n !i+ir^+'^-c.|f ""^. 



Setzt man nun andererseits 



CO ^ ^ 



r = 



und stellt sich die Aufgabe, eine unendliche Folge von Functionen der Form 



(.^„(^)= n 



V 



so zu bestimmen, dass ebenfalls 



(68) «„(|) = Ç„-i(^)Q„(-'1, n = l, 2,...,oo, 

 so ergiebt sich durch die soeben angewandte Methode 



(69) (^„(x)= H {1+^} ^ " ^ 



i; = 



Setzen wir nun 11 = 6", x = e~'-" und 



