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so besitzen alle diese Functionen die Periode m und ausserdem ist 



(71) 0„ (M + a) = 0„_i (m) 0„ (m) , n = 1, 2, . . ., 00 , 



und hiermit kann unseres Problem für die Tlietafunctionen als gelöst betrachtet 

 werden, denn der Ausdruck 



00 

 » = 



unterscheidet sich bekanntlich nur um einen constanten Factor von der gewöhn- 

 lichen Thetareihe: 



v = -h 00 

 V = — cc 



Setzt man weiter 



-^«(^)= / ni, ^ n = 0, 1, 2, ..., 00, 



®"("+ 2) 



so besitzeri alle diese Functionen ebenfalls die Periode m und die Eigenschaften 



F„ (m + a) = i^„_, (m) i^„ (w) , « = 1, 2, . . ., CO . 



Die erste von ihnen 



©oW 



^•("+?) 



0, 



ist aber zugleich eine doppelt periodische Function, welche von ./am (m) nicht 

 wesentlich verschieden ist. 



