IV. 



Asymtotische Formeln für die im vorigen Abschnitte eingeführten 



Transcendenten. 



9. Die Function t{s,n-) ist für die Theorie der bestimmten Integrale von 

 hervorragender Bedeutung. In diesem Abschnitte sollen einige mit dieser 

 Function im Zusammenhange stehende Integrale verwendet werden, die wir in 

 der bisherigen Litteratur selten oder gar nicht angetroffen haben. 



Unter den verschiedenen die RiEMANN'sche Function C (a) darstellenden Aus- 

 drücken ist der folgende von Herrn Jensen ') gegebene, seiner Allgemeingültig- 

 keit und Einfachheit halber, insbesondere bemerkenswerth 



a+ i 00 



/ \ 2 



< a < 1 . 



^ ' ^ 2sii J \smsrzj ' 



Diese Formel kann leicht verallgemeinert werden, so dass eine für i{s,w) gül- 

 tige Darstellung gewonnen wird. Mit Hülfe des CAUCHT'schen Satzes ergiebt 

 sich zunächst für E (s) > 1 und Ä (w) > 



n + I- 00 



Ç (s, w) = — ^— V ^ "' ?r cotg ^ {z — iv) dz , R {w - !)< a <C Ä {w) , 



a — ico 



wo a jedenfalls auch > sein muss. Während aber die rechte Seite nur für 

 i2 (s) > 1 einen Sinn hat, erhält man daraus durch partielle Integration das 

 folgende in jedem endlichen Bereiche von s gleichmässig convergirende Integral 



■) L'intermédiaire des Mathématiciens, T. IL N:o 9. S. 3-16. Sept. 1895. 



