N:o 10. Über eine Verallgemeinerung der Riemannsclien Function f (s). 39 



Paragraphen für einen analogen Fall in ausführlicher Form finden, ergiebt sich, 

 dass jedes Integral der Form 



o + 100 



^"^^^^én J ^ ^^^ ^ ^"' ^ + ßi, «■) ■ --^ («„ ^ + i^„ , ^^)x~' dz , 



rt — i 00 



WO «,..., «„ beliebige reelle Zahlen bedeuten, in jedem endlichen Theile des 

 durch die Ungleichheiten 



definirten Bereiches von x— x e'" gleichmässig convergirt. und dass S^, falls 

 b^a, gleich ist dem Integrale »S,,, vermehrt um die Residuen, welche zu den 

 im Parallelstreifen a<C R{z)<b liegenden Unendlichkeitsstellen des Integranden 

 gehören. 



Bedeutet a eine willkürliche positive Zahl, so hat man 



a + iCO 

 1 



e 





2m 



« — 1 00 



wofern zugleich x auf den soeben angegebenen Bereich beschränkt wird. Mit 

 Hülfe dieser Formel ei'giebt sich 



00 , . i>! 00 a + iCO 



K = M = rt — t 00 



a+ iOD 



2srî 



^ I r{z)C(xz + s,n')x "dz, 



i2 (x a + s) > 1 . 



Verschiebt man nun den Integrations weg dieses Integrals S„ (x) so weit in der 

 negativen Richtung der reellen Axe, dass a einen zwischen den ganzen Zahlen 

 — h — 1 und — h liegenden Werth erhält, so folgt auf Grund des CAucHY'schen 

 Satzes 



