40 Hj. Mellin. T. XXIV. 



a + I 00 



« — I CO 



-k-l<,a<:-h. 



Bei abnehmendem | x | nähert sich das Restglied S„ der Grenze Null, und zwar 

 so schnell, dass noch x~'''S^, gegen die Null convergirt. 



Setzt man im Besonderen s = 0,w = l,x = 2, so erhält man eine asym- 

 totische Formel für die von Riemann mit (/' (*') bezeichneten Function. 



Nimmt man w = 1 , z = 2 an und lässt s gegen Eins convergiren, so geht 

 (77), abgesehen von der Form des Restgliedes, in eine î'ormel des Herrn 

 SoNiN über. ') 



Nehmen wir in der Formel (76) w = s = x=l an, so erhalten wir 



o + 1 CC 



-log(l-ß-^) = 2^ / ^(^)fc(^+l)^~"''^^. 



a — 1 00 



woraus weiter folgt, indem man x durch {w + 7if x, n — 0, 1, . . . qo, ersetzt 

 und die so erhaltenen Gleichungen addirt: 



00 " + ' <^ 



(78) -log! ^-^-("•""^''"j^^iî j riz)^iz+l)U>cz,ro)x-d,. 



« = n — i 05 



a>->0. 



X 



Verschiebt man nun wieder den Integrationsweg in der negativen Richtung 

 der reellen Axe, so folgt die asymtotische Formel 



') et'. Ckelle's Journal, Bd lUi, S. 117. 



