N:o in. über eine Verallgemeinerung de?- Riemannschen Function C(s). 43 



rückzuf Uhren, und zwar auf diejenigen, welche entstehen indem man in (35) 

 r/ (>■) = )'" annimmt, d. li. auf die Producte 



(83) 





n=Q, 1, 2, 



Nach den Foi'mehi (38) und (39) können nämlich die logarithmischen Ablei- 

 tungen und daher auch die Logarithmen dieser Producte durch die logarith- 

 mische Ableitung der GAUss'schen //-Function besonders einfach ausgedrückt 

 werden, indem man hat 



X 



(84) ( - 1)" log P (./;) = '/'• (0) ^-^ ^ - J x" >l' {X) dx . 







Die Logarithmen der übrigen in (•■<5) enthaltenen Functionen können nach dem 

 schon im § 5 Dargelegten bis auf additive ganze rationale Functionen linear 

 mit Constanten Coefflcienten durch Integrale der in dieser Gleichung vorkom- 

 menden Form ausgedrückt werden, woraus dann ohne weiteres ersichtlich ist, 

 dass die betreffenden Producte (35) ebenso wohl durch die P„ wie durch die 

 //„ auf die oben angegebene Weise darstellbar sind. 



Es handelt sich nun darum, eine asymtotische Formel für das in (84) vor- 

 kommende Integral herzuleiten, welches für |a;i<l offenbar durch die Reihe 



(85) x" U>-{x) dx - 7/(0) ^-— = > ,-^^ ""^ -. -^ 



»< = i ' — 



darstellbar ist. Zu dem Ende betrachten wir das Integral 



n + I CO 



Ar* z-\- tt 



(86) S {x,n)^^ -J^i{z)'^^dz, 



o — 1 00 



dessen Integrationsweg durch keinen Unendlichkeitspunkt des Integranden hin- 

 durchgehen darf. Zu diesen Punkten gehören die Null und alle positiven 



