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ganzen Zahlen — von denen ^ = 1 eine zweifache Unencllichkeitsstelle ist, weil 



nicht nur sondern auch l, (z) für z — l unendlich wird — sowie die un- 



sm nz 



geraden negativen Zahlen. Dagegen sind die geraden negativen Zahlen infolge 

 t(— 2/') = im allgemeinen reguläre Stellen. Insbesondere hat man noch die 

 singulare Stelle z= —n zu beachten, und zwar ist dieselbe eine UnendHch- 

 keitsstelle erster oder zweiter Ordnung je nachdem n gerade oder ungerade ist. 

 Hat n den Werth Null, so ist z = eine zweifache Unendlichkeitsstelle. 



Um den Gültigkeitsbereich des Integrals als Function von x zu ermitteln, 

 setze man z — a.-\-iv und x—\x e'" . Nach dem in § 9 Dargelegten nähert 

 sich e~^^'"^ ^{a + iv), unter s eine beliebig kleine positive Zahl verstanden, bei 

 wachsendem i v \ der Grenze Null. Auf Grund der Formel (75) ist also 



2}i: smsrz ^ -^ z + n\ ' ' i \ ' jj 



wo f(a,v) eine positive Grösse bezeichnet, die bei wachsendem \v gegen die 

 Null convergirt. Beschränkt man die veränderliche x auf den durch die Un- 

 gleichheiten 



(87) -st + 2s£e£ + }r -2s 



definirten Bereich, so ist — (se — t) \v\ — ev <— {sr — &) \v\ + (^ — 2e) \v\ = — t \v\ 

 und mithin 



2ïr 



sm siz ^ -^ e + n 



I « + » « - f I « 



<\x\''^"e ''"'/•(«,«). 



Ist der Reihe 



(88) 



V — -\- (T) « -f (1^ + 1) I CO 



y J- r ~^'^C{z)^^dz = S(x,n) 



V = — CO a + r/OO 



sind also die absoluten Beträge der einzelnen Glieder beziehungsweise nicht 

 grösser als die entsprechenden Glieder der Reihe 



v+ 1 +00 



^ 1x1" + " f e~' "'f{a,v)dv = \x\" + "je'''"'f{a,v)dv, 



■oj 



