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sonst ist z= -n sammt ilcn letztgenaïuiten Stellen eine einfache Unendlich- 

 keitsstelle. Unter Berücksichtigung der Formehi 



fe^(O) = - ^ , r(0) = - log]/2^, £(- 2r) = 0, ni - 2.') = (- 1)''^J, 

 {z - 1) fe (2) = 1 - '/' (0) [z -\) -]-... 



ergeben sich nun für die zu den genannten Unendlichkeitsstelleii gehörigen 

 Residuen die folgenden Werthe. Das zur Stelle z = 1 gehörige Residuum ist 



^" + 1 aj-' + i 3;'' + i 

 Das zu ^ = ü gehörige Residuum hat den Werth 



1 1 >" 



- log ]/2st - - log X oder - ^ '^ ' 



je nachdem n gleich Null oder von Null verschieden ist. Im letzteren Falle 

 hat z = — n das Residuum 



r ( - 2n) oder ( - 1)" - ' ^^ log X - r (1 - 2w) , 



je nachdem n der Form 2n oder 2n - 1 ist. Endlich besitzt jede von - n 

 verschiedene Stelle ^ = -2»'+l das Residuum 



2v w + 1 - 2v 



Verschiebt man nun den Integrationsweg von S„ so, dass a einen zwischen 

 den ungeraden negativen Zahlen — 2Ä; - 1 und - 2Ä; + 1 gelegenen Werth erhält, 

 wobei — 2fc + 1< — ji sei, und ersetzt n im Falle % > ü durch 2« oder 2« - 1 , 

 je nachdem n eine gerade oder ungerade Zahl ist, so bekommt man nach dem 

 Obigen die folgenden drei Formeln 



(91) 1 >l' {x) dx = log }''2.T + U + l^ j log X - X 





 h 



1« 



■ (2v - 1) ■ 



V = 1 



-2Ä:-l<a<-2fc + l; 



