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und zwar gilt diese Formel für die ganze a;-Ebene mit Ausnahme der nega- 

 tiven Hälfte der reellen Axe. 



Die Unendlichkeitsstellen des Integranden sind z =v und z = v — i für 



V — 0, ±1, +2, ..., +t»i und zwar ist z = ein dreifacher Punkt mit dem 



Residuum — 4~ > ^^^ übrigen aber einfache Punkte. Verschiebt man nun 



den Integrationsweg ohne Ende in der negativen Richtung der reellen Axe, 

 so bemerkt man, dass sich das Integral für | a? | >p = e" der Grenze Null nä- 

 hert. Auf diese Weise ergiebt sich 



(94) log Po {X) = - ö^^' _ logP„ (^) + V (x), 



wo 



00 



^J V Vit VK 



Beschränkt man x = \x\e^^ auf den Bei'eich 



— st + e<ie<'^-\-st — s, 



unter « eine beliebig kleine positive Zahl verstanden, so bleibt \(p{x)\ endlich ; 

 denn es ergiebt sich leicht 



(f{x)\< -, log \i -e 



2 — 

 a 



1-e 



Setzt man in (94) x=^e^'', so erhält man für die im § 8 mit 0o(m) be- 

 zeichneten Thetafunction die Formel 



2vni 2v7ti 



u — u 



log 00 " = - ^ - Z ^r 1 r 



vn vn 



e -e 



