Inhaltsangabe. 



1. Die vorliegende Abhandlung zerfällt in zwei Abtheilungen. In der ersten 

 Abtheilung werden die von einer Veränderlichen abhängenden Kugelfuiictionen und 

 abgeleiteten Kugelf'unctionen, erster und zweiter Art, mittels geschlossener Aus- 

 drücke, welche algebraische Functionen oder algebraische Functionen und Logarith- 

 men enthalten, und mittels unendhcher Reihen dargestellt, für die Umgebung der 

 ausgezeichneten Punkte der Ebene der complexen Veränderlichen. Die Grundlage der 

 Untersuchung bilden die Differentialgleichung der Kugelfunctionen und die Diff'eren- 

 tialgleichung der abgeleiteten Kugelfunctionen. Die gegebenen Entwickelungen sind 

 grösstentheils nicht neu, sondern bei Heine, F. Neumann und C. Neumann zu finden, 

 wie unten näher angegeben wird. Es ist aber zu bemerken, dass während F. Neu- 

 mann die Kugelfunctionen zweiter Art in der Form gewisser bestimmter Integrale 

 darstellt und einen wesentlichen Theil der Untersuchung auf diese Integrale basirt, 

 wir dagegen auf die Anwendung der NEUMANNSchen Integrale völlig verzichten und 

 mit erheblich einfacheren Mitteln zum Ziele gelangen. 



An einigen Stellen kommen im Folgenden hypergeometrische Reihen vor. 

 Diese sind jedoch meistens nur der Uebersicht wegen hinzugefügt worden und könn- 

 ten, wie man leicht sieht, aus der Darstellung völlig eliminirt werden, indem sie 

 für die Hauptuntersuchung keine wesentliche Rolle spielen. 



In der zweiten Abtheilung dieser Arbeit sind Formeln für die Lösung einiger 

 Randwerthaufgaben der Potentialtheorie zusammengestellt. Es handelt sich um die 

 Integration der Differentialgleichung A F=:0, unter gewissen Stetigkeitsbedingun- 

 gen, für den Raum innerhalb einer Kugelfläche, für den Raum ausserhalb einer 

 Kugelfläche und für den Raum zwischen zwei concentrischen KugeUlächen, wenn die 



Werthe von V, oder von der Derivirten -^ in die Richtung der innern Normale, 



oder von -^ — \-hV, worin h eine Constante ist, in der Begrenzung.sfläche oder den 

 Begrenzungsflächen vorgeschrieben sind. Es wird dabei durchgehend von Kugelfunctio- 



