Aus dem Gebiete der Kuijelfmictionen. 9 



in die Formel (14) einzusetzen, so ergiebt sich eine unbestimmte Form ^, indem 



Y — a — ß gleich und y — ß eine negative ganze Zahl ist. Für die Berechnung 



des wahren Werthes von 



.ISS 1 r(y)r(Y-c' '-ß) 



^^"^ C, r(y-«)r(y-^) 



zerlegen wir diesen Ausdruck in die beiden Factoren 



und ziehen die bekannte Formel 



(20) r(ij + k) = y(tj + l)(y + 2)----(y + k-l)r(,y), 



worin k eine ganze positive Zahl ist, zu Hülfe. 



Für den ersten Factor (19) ergiebt sich, indem die Werthe y^j,k = ^ in 

 der Formel (20) genommen werden, 



(21) 



J\±n\ i.lA w-1 /1\ 1-3 -5 •••(«-])■ 

 \ 2 ) 2 2 2 ■■■■ 2 I2; 



In dem zweiten Factor (19) wird zunächst y durch y + « ersetzt, wobei « eine 



kleine Grösse ist. Ferner benutzt man die Formel (20), für ?/ ^ — ^ + £, /c = ^, und 



erhält somit 



r(y- 



r 



-or-jî + t) r(î) , IS/ o^ f n\r{e) , ,.2 .. ,,„ , /"« \ 



(y_p + ,) = ^/ j^'^ ^ = (^-i)(^-2)-'--i^-yjp(7) = (-i) (i-e)(2-0--i2-^J- 



Nunmehr kann « = gesetzt werden. Es ergiebt sich somit als wahrer Werth des 

 zweiten Factors (19) 



(22) _ (-l)2i.2.3..-.|-, 



Aus (18), (21) und (22) folgt 



1 ■ö 9 . 4. , 



(23) ^ = (-1) 



Ol ' ' 1-3-5- •••(«-!) 



In analoger Weise leitet man ab 



(24) 1 = (- nV 2-4-6----(n-l) 



Aus (23), (24), (11), (12), (8) und (9) ergiebt sich jetzt für die vollständige Be. 

 Stimmung der Kugelfunction erster Art 



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