Äu}> dem Gebiete der Ku^elfundionen. 



19 



Mit Heine nennt man den aritmetischen Mittelwertli der Werthe von Q„ (x) in 

 zwei gegenüber liegenden Uferpunkten Werth in dem Querschnitte selbst*). 

 Wir bezeichnen den Werth im Querschnitte, welcher immer reel ist, mit Q„{x), 

 und haben somit 



falls n gerade ^2, 4, (i 



(65) 



«„(x) = (-i)^2^.-|^lfiV(^®„(.), 



und falls n ungerade = 1, 3, 5 

 (66) 



Q„ (0.) = (- 1) 2 - -^-^^^S^-^^ S„ (:r) . 



U. Wir stellen in diesem Art. einige ausgezeichnete Werthe von Q^^ (x) und 

 Q'„ (x) zusammen, und fügen auch diejenige Formel zu, welche die Art des Nullwerdens 

 von Q^(x) für x^oo angiebt, obgleich dieselbe erst im Art. 15 hergeleitet wird. 



Q„ (^) îs< eine gerade Function, falls n ungerade, und eine ungerade Function, 

 falls n gerade. 



allgemein 



(68) «„(-a;) = (-l)"^^Ç„(a;). 



(67) 



(69) 



in 



TS 

 O) 



ÖD 



n /_Ln A 3:, 1x2 .1 •3-5----(w-l) _^, ,0 . nin-l) 



2-4.6----M 



Ç„(0) = o. 



«:(±0-0 = C(0) = (-l)' 2n|T^(^=^-l)'2" 



2" '/7(^-n)77(i«-l) 

 « /7(1«) 77(1 n-l) 



/7(w - 1) 



05 



Co 



03 

 ÖD 



(70) g 



«„(±o-o = ç„(o)^ 



1-3-5 w ^ ' nn 



« +1 



n + l 



«;(±o-o=±(-i) ^ ^^• o,!"«'^'VJ''.x =±(-1) ^ w 



/7 m 



- 2 • 4 • 6 • • ■ • (w - 1) 



2" '7ï.(l(„_i)) 



e'(0) = 0. 



*) Handbuch der Kngelfunctionen. Zweite Auflage, p. 128. Die übrigen Werthe heissen 

 nach Heine Werthe ausserhalb des Querschnittes. 



N:o 4. 



