(75) Pn(-^) 



Aus dem Gebiete der Kugel funotionen. 21 



l-3-5----(2n-l)_ 



n! 



(76) Qn W = 2 i.3.5....(2„ + i) ^«'- • 



Die Constante in der Formel (75) folgt unmittelbar aus (27), die Constante in 

 (76) berechnet man am einfachsten aus der Integraldarstellung (38) von Ç„ (.r)- Man 

 hat nämlich, wenn man für einen Augenblick die Bezeichnung 



anwendet, 



l-3-5----(2w-]) 



t/n — t 



^ in I 



P„(.t)=Co-<;"(i+c,-^+----), 



/ 



somit 



(72) / X 



^ rfa: 1 1 . Ca ^ 



P„M^)a-a;') C„M2H + l).<;2.. + i"^a;2» + 3 



00 



^_ 2 1 ft 



^»^•''■''~c„(2M+i);^+i"^x»+ä 



"+1 . «! 



•c Ç„ (a:) = 2 i.3.5....(2„ + i) • 



wie schon im Art. 14 angegeben wurde. 

 Die vollständige Formel (76) ist 



, , ^ n! /1 (^^+l)(w + 2) 1 



<") y»^^^~'^1.3.5----(2n + l)la;''+i 2(.2m + 3) x" + ^ 



+ l)(n + 2)(n + 3)(n + 4) 1 

 2-4(2m + 3)(2m + 5) a;" + 5 



Pundamentalsysteme partikulärer Integrale der Differentialgleichung der 

 Kugelfunetionen in den Umgebungen von .c = 1 und x^ — 1. 



16. Die Differentialgleichung (1) werde durch die Substitution 



33=1 + 2/, 2/ = J-l 



transformirt. Dabei ergiebt sich 



(78) 2/(2 + 2/)|^ + 2(l+2/) J-m(m + 1)3 = 0. 



Diese Differentialgleichung besitzt in der Umgebung von y — die beiden par- 

 i 

 N:o 4. 



tikulären Integrale 



