22 Hj. Tallqviht. 



(79) s,i = P„ (1 + 2/) = 1 + «1 2/ + a, 2/^ + ■ ■ ■ • , 



(80) -12 - Qu (1 -I- y) = - Pn (1 + 2/^ • log y + P„ (1 + 2/) • log (2 + 2/) + Ä„ (1 + 2/) = 



= - /l + «1 2/ + a, 2/' + ■ • "1 log 2/ + io + ö, 2/ + ö, 7/ + . 



Die Coefficienten a ergeben sich oline jede Schwierigkeit nach der gewöhn- 

 lichen Methode. Man erhält folgende endliche Reihenentwickelung, worin y wieder 

 mit X — 1 ersetzt worden ist, 



„ , , , , w (w + l) a;-l , {n-l)n(n+ï)(n + 2) ( x-l Y 



(81) -t^„ W - 1 + - p 2 (1-2)* V 2 y "' 



Die Coefticienten b des Ausdruckes (80) folgen keinem einfachen Gesetze. Man 

 leitet sie vielleicht am Besten direct aus (45) ab. Danach ist 



und folglich 



ö' 



Q„ (X) = - P„ (*■) log {x-l) + P„ (X) log (2 + (X - 1)) + R„ (X) , 



=|p„(i)+p;(i)(x-i)+p;;(i)^-^j^'+----J|iog2+^-i-(^J+....l + 



Hieraus ergiebt sich 



&o = P„(l)log2 + B„(l), 



&, = p;, (1) log 2 + 1 p„ (1) + R'„ (1) , 



(82) 



''-- ''—-iKir), 



Ö. = 2l-P„(l)l0g2 + yyP„(l)-y2^P„(l) + 2jP„( 



ö3=^p;;'(i)iog2+||^p;;(i)-|^p;(i)+|ip„(i)+^E;;'(i), 



[ö.=^p:f'(i)iog2+f|^p:(i)-i^^p:(i)+|~p;.(i)-|~p„(i)+^Äi**(i), 



wo das Bildungsgesetz evident ist. 



Die Werthe von P„ (1), P'„il\ P"(l) u. s. w. sind unten im Art. 17 zusam- 

 mengestellt. Für R,^(l) hat man nur den wenig einfachen Ausdruck (Sieh. Formel (50)) 



(83) 



" ^ ^ \ 1 • re 3 (w — 1) 5 (w — 2) ) 



Die Werthe R'„(l), R',',il) i?("-i'(l) werden mit Hülfe der Differentialgleichung 



(47) auf B„ (1) zurückgeführt. Differentiirt man diese Gleichung j Mal und setzt 



nachher rc = 1, so erhält man 



Ï. XXVI. 



