26 Hj. Tallqvist. 



Ordnung w + 1 werden und somit durch angemessene Constantenbestiramung (mit 

 Hülfe von (72)) mit Q^ {x) identisch gemacht werden können. Es ist 



(w + l)Mw + 2)' -'--3 ^ 



"^ 1.2(2k + 2)(2w + 3)'- ^ ■■■■/ 



Beide Reihen enthalten unendlich viele Glieder und convergiren, erstere ausser- 

 halb eines Kreises mit dem Mittelpunkte 1 und dem Radius 2, letztere ausserhalb 

 eines Kreises mit dem Mittelpunkte — 1 und dem Radius 2. 



Für die Klammerausdrücke in (95), (96), (97) und (98), welche sämmtlich par- 

 tikuläre Integrale der Differentialgleichung (1) sind, gebrauchen wir folgende Bezeich- 

 nungen 



(99) 



(100) 



) —H — i (n+ W — M — 2 



« — 1 



1 —«-1 (n + iY , —11 — 2 



Relationen zwischen verschiedenen partikulären Integralen der 

 Dififerentialgleiehung (1). 



Ausdrücke von P„ {x) und Q^ {x) mittels hypergeometrischer Reihen. 



20. Wir stellen in diesem Art. die linearen Relationen zusammen, welche 

 zwischen den im Vorhergehenden gefundenen partikulären Integralen 



^01' ^02' ^<»1) ^<»2> ^U' ^12' ■^— U' ^—121 ^lool' ^la)2' '^— lool' ■^— loo2 



bestehen. Diese Relationen ergeben sich unmitielbar, indem man zu den Functio- 

 nen P^ {x) und Q^ (x) referirt. Es ist 



T. XXVI. 



