Aus dem Gebiete der Kugelfundionen. 



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für ein orerades n: 



(101) 



= (-!)■ 



1 ■ 3 • 5 ■ • ■ • (m - 1) 



^..= (-1)^^"'^^ 



(102) 



(103) 



(m + 1)(w + 3)----(2w-1)""1' 



I ( w 

 2 (2^4-6----w)' ""1 ' rr3---(w-l) 



^ 1 . 3 ■ 5 • . ■ • (w - 1) _ 



(2W4-1) , (w + 1 )(w + 3)----(2« + 1) , I 



'Ol + i.3...(-w-n ^02 [ 



•'u- 



.J2--_12- 



.(-])SqF^» 



V 



11=(-1) 



13-5-- 



2-4-6---'W 



-Ol ' 



2-4-6 



:^^-^% + 2-l^ 



1-3-5- 





"lool- 



' — lool ■"■'ool ' 



( ^1002— "— loo2 — ^0)2' 



und für ein ungerades n: 



(104) 



~x>2 



= (-1) 



(105) 



(106) 



'12- 



I ä^ool"^— lœl^^œl ' 

 l ^l œ 2 = ^— 1 CO 2 = ^qd2 • 



21. Weil die Differentialgleichung (1) nur drei singulare Stellen besitzt, und 

 zwar zwei wesentlich singulare Stellen und eine unwesentlich singulare Stelle, zu 

 denen im FüCHs'schen Sinne reguläre Integrale gehören, so muss sie durch eine 

 geeignete Substitution in die Differentialgleichung der hypergeometrischen Reihe 



(107) 



2/(i-2/)5 + (y-(« + ^+i)2/}|-«/3^=o 



übergehen. Es liegt nicht in dem Plane dieser Arbeit eine vollständige Theorie der 

 Differentialgleichung der Kugelfunctionen als Specialfall der Differentialgleichung der 

 hypergeometrischen Reihe zu geben, schon deshalb weil man bei der ersteren mit 

 wesentlich einfacheren Hülfsniitteln zu Recht kommt als bei der letzteren, sondern 

 wollen wir uns in dieser Hinsicht nur auf einige Bemerkungen beschränken. 



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