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Et-setzt man in tier ersten Formel (137) 



S„(x) = -P„(x)\og(x-l) 



X mit — x, so bekommt man 



S„ (- 3!) = - P„ (- X) log (- X - 1) = - (- 1)" P„ (X) I log (X+1)+ log (- 1) I 



iinti in der aufgesclinittenen RiEMANNSclien Ebene 



( 147) (- 1)" S„ (- X) = T„ (x) T m P„ (x) . 



Durch j-malige Differentiation der Gleichung (147) geht hervor, wenn j > n ist, 



(148) (- 1 ) '■ + " sy ) (- X) = r^' (x) . 

 Ebenso hat man 



(149) (-!)■''+" r'-''' (- X) = si-''' (X) . 



Diese beiden Gleichungen enthalten die gesuchte Relation. 

 33. Wir können nach diesen Vorbereitungen zur Bestimmung der Constanten 

 A, B, C und D in den Formeln (136) schreiten. 



Mittels der Gleichung (148) folgt aus ^ 



(150) SlJHoc) = A^„j{x) + BS„j(x), 



indem man beachtet, dass ^^j (x) eine gerade und ®,y (x) eine ungerade Function ist, 



(151) r,|>' {X) = (- ly + " {A t„^ (X) - B ®„^. (x)) . 



Folglich bestehen zwischen A, B, C und D die Relationen /■; , 



(152) (0 = (-lV+"^, 



(i) = (-l)-''+" + iS. 



Um A und i) zu bestimmen, macht man von der Relation ■ "■'■■■' 



(139) 9i^'(x) = Sy'(.r)-r<»(x) 



Gebrauch, und zwar muss hierbei ein Unterschied gemacht werden zwischen den 

 Fällen, in welchen n eine gerade Zahl und eine ungerade Zahl ist. Wir führen die 



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