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Hj. Tallqvist. 



Wenn j gerade ist, so berechnet man zuerst B mittels der zweiten Gleichung 

 (157) und der mittleren Formel des Systèmes (134) und erhält alsdann Ä aus B 

 durch Vertauschung von j gegen j — 1. Man bekommt dieselben Werthe wie für 

 ein ungerades j, wie auch sonst eingesehen werden kann. 



34. Wir stellen die aus (150) und (151) durch Einsetzen der Werthe von A 

 und B hervorgehenden Formeln zusammen, für ein gerades w, und für ein ungera- 

 des n. 



n gerade; j> w. 



a69) 



S,.,(x)=j 





(i+l)(y + 3)----(> + w- l) (j + 2)(j + i)....U + n) [ 



1,- 



(ICO) 



n ungerade ; j^n. 



S ■(x) = iUl- x^) ^-^ f 0' + 2)(y + 4) ■•••(j + >»-!) (j + l)(i + 3)----(i + n) \ 



Für a: = ergeben sich die folgenden speciellen Werthsysteme : 



" ^' ^' jU-2)----{j-n) 

 qO>/01-,-| 0' + 2)(J 



(161) 



, falls n gerade . 

 ,, (J + 2)(j + 4:)....U + n- Jl)^ f^jl3 ,^ ungerade. 



(162) 



( î;<^' (0) = (- l)'j ! ^•^^;j{;l'^;::;^^r^ , fans . gerade . 



I 



I 



■2).---U-n), 

 ,} + 1 , , (j+2)0- + 4)-.--(y + w- l) 



(i-i)(y-3)----(y-«) 



2'i-'' (0) = (- 1) ■ i ! '■•' ^~' ',•( ;„. '^ ^, '■^ ;^. " ^ 7^^ , falls n ungerade . 



Fernere Beihenausdrücke der abgeleiteten Kugelfunctionen erster und 

 zweiter Art für die Umgebung von a; = 0. 



35. Die Differentialgleichung (US) bleibt bei folgenden Vertauschungen un- 

 geändert: 



I, X gegen —x, 

 II, j gegen — j, 



III, n gegen — n — 1 , 



IV, mehrere der Operationen I, II, und III auf ein Mal. 



T. XXVI. 



