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Hj. Tallqvist. 



Die Constanten a^, a^ bestimmen sich jetzt unmittelbar aus (169), für 



j = n -\- 1. Man erhält 



(177) 



(2 n + 2) ( 2 w + 3 ) 



2«+6 = 



2(2w + 3) 



(2 w + 2) (2 w + 3) (2 w + 4) (2 w + 5) 

 2 . 4 • (2 n + 3) (2 w 4- 5) " 



'2 M + 2 ' 



Um «1, «3 zu berechnen, substituirt man in der Gl. (145) j = n und be- 

 kommt 



(178) (l-x^)S,<"+2'(a:)-2(w+l)a;S('' + l'(*) = (2w + l)P<"'(a;) = l-3.5...-(2>i+l). 



Setzt man hier den Ausdruck (174) für Sl" + ^^{x) ein, so ergiebt sich für die. 

 Bestimmung der Constanten «i, a-s die Gleichung 



(179) (,_^^)(a, + ?^ + ^ + ....)-2(«+l)(«. + | + «: +••■•)= 1-3. 5.. ..(2^ + 1). 



Hieraus berechnen s;ch die Werthe 



ai = (-l)l-3-5----(2M-l), 



(180) 



«3 = - 



1 



2w-l 

 3 



a, , 



1-3 



"2«-3"'~(2n-l)(2n-3)"' 

 5 1-3-5 



"2m-5 



"(2m-1)(2w-3)(2m-5) 



a,, 



Setzt man nun die Werthe sämmtlicher Constanten a in (174) ein, so be- 

 kommt man 



(181) S(" + »(x)^(-l)[l-3-5----(2t»-l)]a-3^^ + ^3^_^yj^ 33)^ 



-K-I)" + ' 



2-4-6----2 



2J'~i 



_ (2w-f2)(2w + 3) 1 

 x"'+2 2(2«-t-3) x2" + * 



(2w + 2)(2w + 3)(2w4-4)( 2w + 5) 1 

 + 2.4(2w-f3)(2w + 5) x^" + ^ 



I 



Durch j —n — 1-malige Differentiation von (181) ergiebt sich Slf^ (.x) und durch 



y 



Hinzufügung des Factors (1— a;*) alsdann S„jix). 



T. XXVI. 



