46 Hj. Tallqvist. 



Zu derselben Formel führt auch die Anwendung des TAYLOR'schen Lehrsatzes und 

 der Werthe (90). 



Aus (186) erhält man mittels der Operation I, Art. 35, und angemessener Be- 

 stimmung der multiplikativen Constante nach (91), 



(vorausgesetzt j <, n). 



(1S7) P,_.(x) = (-1) 2-i-6----2j ^' ' \ Ui + 1) 2 ^ 



^ (w -j) (n -j - 1 ) ( w +i+ 1) (w +i + 2) /x+iy _ I 

 "^ l-2(/+])(i + 2) V 2 ^ ■■■ /• 



Ordnet man den Klammerausdruck in (186) nach abnehmenden Potenzen von 

 x — l oder differentiirt man die Formel (95) j Mal, wobei j < n, so ergiebt sich *) 



Ü £ n). 



ri(w-l)(w-i)(w-i-l) _ „ -j -2 , . . . l 

 + ^ 1.2.2w(2w-i) ( ^) + /• 



Die entsprechende Formel für die Umgebung von a; = — 1 ist 



(i ^ »^)- 



(18») p,.(^)- ^""^'V?4%:.".tll''' -(^--')^'{(-+^)''"^'^ 



^, w(n-l)(w-./)(w-y-l) „_j_2 I 



+ '* 1.2.2n(2ri-l) ^""^'^ j' 



Wendet man auf (188) und (189) die Operation II, Art. 45, an, so bekommt 

 man die ferneren Ausdrücke für P„j{x): 



*) Man beachte, dass für j <n 



l-3-5----(2n-l) ^ (w-y+l)(n-y + 2).-.-2 w 

 in-j)\ 2-4-6----2« 



Zu vergleichen auch die Formel (165). 



T. XXVI. 



