Aus dem Gebiete der Kugelfundionen. 47 



(191) 



V, 



^„jW-i 1) 2-4. 6. •••2« U-a-'-j '1^=^+'^ - 1.2k ^* + '^ + 



g, w(n-l)(w+j)(H-f-y-l) ..„ + ,-2 ( 



+ ^ l-2.2«(2n-l) ^^ + ^^ /■ 



In (190) kommt der Factor {x — 1)^'', in (191) der Factor {x + 1)' in allen 

 Klammergliedern vor. Man erhält somit auch folgende, etwas umgeformte Aus- 

 drücke: 



(»»2> ^.;(-)-^-^^^^2^^fâ^A^'- 



, o« ( j+l) U + 2)-.--n { 



■■■ (n+j + l){n+'j + 2)----2n(' 



(193) 



h, 



^»>w- 2-4.6...-2M l'-V r ^ 1-2« ^^^ ^ 



1 ( oxn 0-+l)(y+2)....M I 



" (w+y+l)(w+i + 2)-.-.2w/' 



Indem man die Klammerglieder in (192) und (193) in umgekehrter Reihenfolge 

 nimmt, findet man schliesslich noch die Ausdrücke: 



litl^ P /-N - (" -J + ') (w -i + 2) • • ■ • (n +j) (\ -x\2-' ^ n{ n + \) x-l 



(>l-l)w(w + l)(w + 2)/a:-iy \ 



"^ 1.20-+l)(y + 2) '\ 2 J ^"' ■/' 



P /^%_/ ,.''+j (n-J + n(n-j + 2)----(n+j) fl+x\-^' I. n(n+l)x + l 

 "■'■'^-'^^ ^^ y! [l-x) \ l(y+l) 2 + 



(ri-l)n(n+l)(n + 2) ( x+n - \ 



+ i.2(y+i)(i + 2) l 2 ^ ■■■■(• 



(195) 





39. Zusammen mit einem nach wachsenden Potenzen von x — 1 oder x-\- l ent- 

 wickelten Ausdrucke von P . (r) bildet ein ebenfalls nach wachsenden Potenzen von 

 X — 1 und 03 + 1 bezw. entwickelter Ausdruck von Q„j (x) (im welchem auch ein 

 logaritmisches Glied vorkommt) ein Fundamentalsystem partikulärer Integrale der 

 Differentialgleichung (118), mit Bedeutung innerhalb eines Kreises vom Radius 2 und 

 dem Mittelpunkte a;=l oder x = — 1 bezw., immer vorausgesetzt, dass j^w ist. 

 Die hier in Frage kommenden Entwickelungen von Ç„j(x) sind ziemlich complicirt. 

 Dieselben könnten am besten aus den Ausdrücken (89) und (93) für Ç,_ (x) durch 



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