48 • Hj. Tallqvist. 



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 j-fache Differentiation und Multiplikation mit (1 — .t2) abgeleitet werden. Auch 



könnten die Differentialgleichungen benutzt werden, welche aus (118) mittels den 



Substitutionen 



£c = 1 + «/ und x = \ — y 



entstehen. "Wir verzichten jedoch darauf, die ausgeführten Ausdrücke von Q„j{x), 

 nach Potenzen von a; — 1 und x -f 1, für j ■£ n, anzuführen und begnügen uns die 

 Form derselben anzugeben. Es ist (vergl. Art. 27) 



(196) 



und 



Q„i(a') = (l -ÛJ') ][co + C, (.r- !) + • • •• + c„_^.(a"- 1)"-^] log(x- 1) + 



dl da dl \ 



+ +--—+.■.■+ -—'~. + e, + e,{x.-\) + e^{x-\y + ■.. . , 



a- — 1 (x — 1)* («-1) ) 



(197) (-i)" + iQ„.(x) = (l-xO'^j[c„-c,(x + l) + .--. + (-l)''-^c„_.(x+l)"-^][log(x-Li)±^i] 



d, dj . d,- I 



+ + (-!)■' —: + eo - «1 (=r + 1) + e, (a» + 1)^ ). 



40. Für i$ w ergeben sich einfache Ausdrücke von Q„Åx) nach abnehmenden 



Potenzen von x—\ und x-\- 1. So folgt aus (192) und (193), indem man die Ope- 

 ration III im Art. 35 anwendet und die multiplikative Constante mittelst der For- 

 mel (171) feststellt, 



(i = «). 



1,- 



(13») y„,W-( 1) •^i.3.5....(2„ + i)(^i + ^j f^ '> ^ l(2w + 2) '"^ ^^ 



, „, (n + l)(n + 2)(w-i + l)(w-y + 2) ,_, ,,-„-3 \ 



"^ l-2(2w + 2)(2w + 3) ^- -' ■■■■/ 



(\m\ n <^\ 9 (w+i)! /l+x\#( „_i (w + l)(w-i +l), , ,^-„-2 I 



(w + l)(M + 2)(n-i + l)(n- i + 2) ix-,.-3 , ] 



Vertauscht man in diesen beiden Ausdrücken 3 gegen — j, so bekommt man, 

 mit Beachtung der Werthe der Constanten, 



T. XXVI. 



