Aus dem Gebiete der Kugelfundionen. • 49 



i3%n). 



^■ 



(200) n rr-i " (n+j)\ /'+^\2'^/(a, i|-"-i o (w + 1) (»+/+ 1) . ..-„ 



(200) Ç,„W-2j.3.5....(2M + ])(n^j )"' " ^ l(2n + 2) ^"^ '^ 



„,(w + l)(n + 2)(n+y+l)(w+y + 2) ix-^-a ,..1 



+ ^ 1.2(2n + 2)(2n + 3) ^"^ '> ' /' 



„,( « + l)(» + 2)(^+j + l)(w+y + 2) .-,.-3 , l 



Die Ausdrücke (198) (201) haben, wenn j ^ n ist, eine Bedeutung ausser- 



iialb der im Anfang des Art. 39 erwähnten Kreise. Für j > n sind die Reihen in- 

 nerhalb der Klammern in (198) und (199) endhche Reihen, und die Ausdrücke behal- 

 ten somit in der ganzen .r-Ebene eine bestimmte Bedeutung. Ordnet man in die- 

 sen Ausdrücken nach wachsenden Potenzen von x — 1 und .<' -f 1, so findet man 



(vorausgesetzt j > n). 



.Oft,, ix) g 2-t-6----(2 i-2)L ( j-n-\)U + n )x-l 



(202) Q,.jW-i ,. ^1+ i(y-i) 2 + 



^ {j-n- 1) (j-n-2) U + n) (j + n- 1) /x-iy \ 



i-2(i-i)(y-2) V 2 ; ^ /' 



(203) (^) ( jy,-.,-io 2-4.6-.--(2y-2) f Q- -n - IXj-f n) x + 1 



(l-x^)'' 



(J- w- 1) (J - « - 2) (j + n) (y + w -])/«■ + ly i 



1 •2(7-1)6' -2) V 2 / "^ /• 



+ - 



41. Es mögen jetzt die Wertlie zusammengestellt werden, ' welche Q-^^{x) 

 und Q,^-{x) für a; = — 1 und x = l annehmen. Diese Werthe folgen ohne Schwierig- 

 keit aus den oben für Q„ {x) abgeleiteten Formeln. Es darf nur noch bemerkt wer- 

 den, dass der Constanten (l in (196) und (197) der Werth 



dj = {-\y{j-\)\ 



zukommt, wie es bei Ausführung der Differentiation in (45) hervorgeht (vergl, 



auch (143)). 



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