Alla dem Gebiete der Kugelfundionen. 51 



{j>n). 



-J i 



(209) S„,.(x) = (-l)'-"[l.3.5...(2«-])]0--«-])!(l-.o' (.,.-])->+'•- 2 '^^-^(x-l) ->+"-! + 



+ ^ 1.2.2«(2«-1) ^"^ ^> ~ ■ +{-^) (n + ,)(„ + 2)....2'^~"^"'* /• 



Vertauscht man hier a; in — x, so bekommt man 



U>n). 



Vi 



(210) T,,j(x) ^(- }y~"^l -3 ■ b ■ ■ ■ (2 n -\)Yj - n- i}\(l -■ x')'^ ^(x + l)'--^+'' +2"^^\x+})-J + "-'^ + 



n(n-l)U-n){J-7i +\) _, + «_2 o»U - X) Ü-2) • •• • Q - w) ,,- ( 



+ '' l-2-2«(2»-]) ^^+'^ ^" (w + ])(«-j-2)....2n^'-^"^'^ f 



Die Ausdrücke (209) und 210) lassen sich auch in die folgende Form setzen: 



U > n). 



-J'l 



(211) S„,.(x) = (-l)»[l.3.5....(2M-l)](J-«-l)!/[^j2 j(a._i)"-2*-^^(x -!)"-> + 



, w(«-l)0--w)0-w + l) „-o I ( ow. (J-l)(y--2)----0"- w)l 



^ l-2.2n(2n-I) ^"^ '' ' ' "^^ "-' (« + 1) (n + 2) • ■ • ■ 2w 



(212) r,_^.(^) = (_,)>-'. Ji. 3.5 ■.■■(2m- ])](y-n-l)!(J^j''^ j(x + l)'' + 2'*i^^«>(.r + !)''-• + 



n(w-l )(j-w)(j-w + l) ... , ,x»-2 , , .)„( i-')0'-2)----(j- w)| 



"^ 1.2.2m(2m-1) ^ -" (M+l)(w + 2) ••••2w / ■ 



Mittels der Operation II, Art. 35, folgt aus (211) und (212), 



(i > »0. 



(213) 



(214) 



r„,(^) = (-l>'-"[l-3^5^.^^(2«-])](y-«-])!(^i^y2'^((x--])''+2^-^(x-l)"-l + 



g, w(w-i)(i+w)(j+w -i) „„o „ ( y+])(i+2 ) --..(j +>i)( 



"^ 1.2.2w(2w-l) ^ ' +•••■ + <' (« + ])(w-i-2)....2n (' ' 



S„,W = (-l)"[l-3-5-...(2«-])](y-M-])!(|±-y' j(^ + l)»_2?^J^(;r+l)''-i + 



«(w-i)(y+w)(y+w-i) 2 , , o,n (i + i)u + 2)----0'+>-o ( 



"^"^ 1.2.2w(2w-l) ^'''*"" •••• + (, ^) („ + i)(„ + 2)-...2n j' 



Die Entscheidung zwischen S^.{x) und 1\,j{x) folgt einfach dadurch, dass 

 S^j (x) für X = 1 und T^^. (33) für a; =; — 1 unendlich gross werden müssen, und zwar 

 von der Ordnung ^j (Art. 30). 



N:o 4. 



