52 Hj. Tallqvist. 



Ordnet man die endlichen Reihen in den Klammeraiisdrückeii von (211), (212), 

 (213) und (214) in entgegengesetzter Reihenfolge, so bekommt man als fernere Dar- 

 stellungen von S^jix) und T^j{x): 



Li ( 



(215) S»>(^) = 0-l)!(i— ^j \'-TVU^)-2~ + 



, (n-i)w ( w + l)(w + 2) ^a;-iy , , ,.„ (n+ l)(w + 2) • • ■ ■ 2 w / »-i V't 



+ l-2-(i-])(y-2) l, 2 ; ■•■■ + ^ '> (j-i){j-2)....U-n)\ 2 /(' 



(216) 



1 +x\2'^ I 7i{n + l) x+l 



+ 



6;,(.)^(i-n-i)!(y+i)(y+2)....(y+,o(f±|f j.-f:^^^ + 



(n-i)n(n + \)(v + 2) (x+jf „ (w + 1) (w + 2) • • • ■ 2 n /a;+l\"| 



l-2(i + l)(i + 2) V 2 ; ■■■■"'' ' U+\)(j + 2)---.{j + n)\ 2/1' 



m ..^,., = ,_,,.-.o-o.(i— :)-^'|. +ï:!5^,("-±i) + 



_^(w 



-l)w(w + l) (n + 2)/'a:+l \2 (w + 1) (w + 2) • • ■ -2 w / a: + l N")^ 



].2(i-])(y-2) V 2 /'^■■■■ + (i-i)(y-2)....(y-M) l 2 /f 



l-x\2''l, , M (n + 1) a; — 1 



(218) T„j{x) = {-\y-"{j-n-i)\{j + \)ij + 2)....{j + n){y^y |l+f:Ç^^ 



+ 



+ 



{n-\)n{n + \) (n + 2) /'^::^ Y , (w+ 1) (w + 2) • ■ • ■ 2 w /x-J \" 



i-2(y+i)(y+2) 1, 2 /+■■■■"*" (y+i)(y+2)----(y+n)V 2 / 



/' 



43. Es mögen in diesem Art. diejenigen Werthe zusammengestellt werden, 

 welche S*/» (x), T<J^ (x), S„^. (x) und T ^. (a;) für x = — l und a; = 1 annehmen. 



(219) 



U > n). 

 II i,- 1,- Li 



p /^ -y -y -y 



I (x-l)>S,V'(^) = (-l)-'(y-l)!; I (a;-l)^ S„^.(x)=(-l)2 2 2 0-1)!. 



j (x+i)Ty'(^) = (-i)'-"(y-i)!; I (a;+])^ T„jix) = {-\y-"2^ (y-1)!. 

 s,'/' ( - 1 ) = ^ ( y - « - 1 ) ' (y + 1 ) ( y + 2 ) • . • • (y + w) = ^^. .- . ^■^+''^;. — - , 



2' 2-' .7 (.; - 1 ) ■ ■ • • (j - «) 



, ., c_iv'-« (-ly-" (/ + w)! 



rO)(+i)=(^I„(y-,-i),0-+l)(y + 2).-..(y + n) = ^ ^ y(_^-_/)....(y_^) - 



/ - 1 — Î 



(222) I (x + l) - 5„,- (X) = 4- (i- » - ]j ! (y + 1) (y + 2)....(j + n) = ^. . (^- _ ^^ + ^.^(^- _ ^^ , 



(220) 



(221) . 



2' 



T. XXVI. 



