Aus dem Gebiete der Kugelfunctionen. 



1. 



y-« 



3, 



53 



(j+n)\ 



(223) / (x-l) ^•'r„^.(x) = (-^--0-n-l)!U + l)(./ + 2)...-0- + «) = ^~^\ y(y_l)....(y_^) - 



Als Fundamentalsystem partikulärer Integrale der Differentialgleichung der 

 abgeleiteten Kugelfunctionen, für j>H, kan genommen werden: Q„j{x) und S,^j{x), 

 Q„.{x) und r.(aj) oder S„.{x) und T„,(x-). 



Specielle Werthe der Kugelfunctionen und der abgeleiteten Kugel- 

 functionen, für .i'=:0, GO, 1, — 1. 



44. Der üebersicht wegen stellen wir noch die Werthe zusammen, welche 

 die Kugelfunctionen und die abgeleiteten Kugelfunctionen für a; =: 0, oo, 1, und — 1 

 annehmen, ohne die Art anzugeben, in welcher diese Functionen eventuell Null 

 oder unendlich werden. 



(«=1, 2, 3-.--). 



(224) 



(225) 



■P« (0) = (- 1) — 2.4.6. ...K ' '^^"^ ^* gerade. 

 P„ (0) = , falls 11 ungerade . 



P„(oo) = oo 



P„(l)=l; P„ (-!) = (-])". 



(227) 



^ x -^/ i\2 .1-3 -5 (w — 1) ^ ,, , 



Q„ (± • «) = T (- 1) nL 2-^-%---n — ' " gerade. 



—9— 2 • 4 • 6 • • • ■ fn — n 

 «„(±0-0 = (-l) 2 1.3.5....^ -. falls « ungerade. 



(228) 



(230) 



ç^ (0) = , falls w gerade. 



?„(0) = (-l) ' '^ ^'\'.l'.'^'.^ln -' felis « ungerade. 

 Ç„(«) = 0. 

 <?„(!) = «=, Q„(-l) = oo. 



N:o 4. 



