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Hj. Tallqvist. 



Potential einer Kugelschale. 



48. Die Fläche einer Kugel mit dem Radiu.s R (Fig. 2) ist so mit Masse be- 

 legt, dass die Dichtigkeit ß der Massenbelegung in allen Punk- 

 ten desselben Parallelkreises dieselbe ist. Bezeichnet man mit 

 « das Complément der Breite des Parallelkreises, so ist somit 



(23) 



c = /'(cos ci) = f{x) , 



indem cos « = .t gesetzt wird. Das Potential der Flächenbele- 

 gung wird in dem inneren Räume darstellbar sein in der Form 



(24) Vi = A„ + A, r P, (cos 9) + A, »•= P„ (cos 0) -f • • • +A„ r" F„ (cos ö) -t- • • • = 



00 



= ^^l„r"P„(cose). 



Fiff. 2. 



In dem Ausdrucke (22) dürfen nämlich in diesem Falle negative Potenzen von r 

 nicht vorkommen, weil das Potential für r = Ü endlich sein muss. 



Die Coefficienten A in (24) bestimmt man mittels der Potentialwerthe in der 

 Achse der Kugel. In einem auf der Achse gelegenen Punkte 0, dessen Abstand vom 

 Mittelpunkte G gleich a ist, ergiebt sich nämlich direct ein Potential, welches mit 

 Fl bezeichnet werden mag. 



(25) 



f" 2 n <T R' sin a da ^ g „, T ' 



jo l/ïi' - 2 B a cos « -f a^ " j _ 



i-' 



= 2 TT E I I /• (:r) dre + - I fix. 



f(x) dx 



2 .T K- , , 



+ a^ ./ _i[/'^i?'-2 Rax + a'' 



= 2nR\ f{x)dx{l+^P,{x) + ^P,(x) + ---- + Ç„P„(x) + ----\ = 

 ./ — 1 v it it- it ' 



i) P, {x)dx + + 



w-1 



f{x)P„{x)dx + - 



1. 



I 



Der Ausdruck (24) muss, für = und a — r, mit dem letzten Ausdrucke 

 (25) identisch übereinstimmen. Für = hat man allgemein 



P„(COS0)=1, 



somit folgt 



Ao=2nR\ f{x)dx, 





r(x)P,{x)dx, 



^ r(x)p„(x)dx, 



T. XXVI. 



