Aus dem Gebiete der Kuyelfimctionen. 61 



Für das Potential in dem inneren Räume ergiebt sich also aus (24) 



f2G) 



K,.-2;rß|| f{x)dx + ^\ nx)P,(.r:}d.t-P,(cose) + ---. 

 + Ç.I ^/■(.c)P„(x)dx-P„(cos0) + ....J = 



00 



= 2^Ry~\ /-(x) P„ (x) dx ■ P„ (cos 9) . 



Es sei die Dichte ff darstellbar in der Form 



(27) a = /■ (x) = a,, + a, P, (x) + a, P, (x) + •••• + a„ P„ (x) + ••••. 



Alsdann ist nach (10) und (11) 



r 2 



1 f (X) P„ (x) dx - 2^^j a„ , 



und die Formel (26) geht über in 



(28) 7; = 4 a: i? I a„ + y a, -^ P, (cos 6) + ^ a, ^ Po (cos ö) + • • • • 



• • • • + o„ — P„ (cos 0)+ • • • • i • 



2w+l "iJ" " / 



Die Masse M, welche sich auf der Kugelfläche befindet, beträgt 



(29) M=2 3iRU /•(x)dx. 



;l /•(x)dx, 



Nach (26) ist das Potential im Mittelpunkte der Kugel gleich 2jtP | /•(x)dx, so 



mit gleich -n , gerade als ob die Masse gleichförmig über die Kugelfläche ver- 



theilt wäre, was mit einem allgemeineren Satze von Gauss im Einklang ist, sonst 

 auch unmittelbar hervorgeht. 



49. Berechnen wir jetzt das Potential der Massenbelegung der Kugelfläche, 

 im äusseren Räume. Für das Potential Vi in der Achse ergiebt sich 



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