Hj. Tallqvist. 



p 2no Br aiii a da ^ ^ H f{:x)dx _^ 



^^°-* Jo l/JÎ^-2iîacos« + a» - " "^J _ ^ i/iJ^ - 2 Ä a a; + a»" 



= — „— I /•(a;)rfx(l+^P.(x) + ^P,(u:) + ....+^P„(x) + .... 1 = 

 o- J —i 'a a- a ) 



= 2.tie^|^l A(aOrf^ + §l f{x)P,{:x)dx + ---- + ^^\ f(x)PJx)dx + --.X. 



Im äusseren Räume reducirt sich der Ausdruck (22) auf die Glieder mit ne- 

 gativen Potenzen von r, v^reil F für r ^ co niclit nur endlich bleiben, sondern den 

 Werth Null annehmen muss. Es ist somit das Potential F, im äusseren Räume 



(31) F„ = P„~+B,^Pi(cose) + B,^P,(cos 0) + - ••• + £„ —^rr P„ (cos 6») + ..-.= 



QO 



K = 



Die Coeflicienten B bestimmen sich mit Hülfe von (30). Für ö = 0, a = r müssen 

 nämlich die Ausdrücke (30) und (31) identisch übereinstimmen. Somit folgt 



P„ = 2 îT EM fix) dx , 



B, = 2 51 P= • Ä I fix) P, (x) dx , 



P.. = 2 



jrE'-fi"l fix)P^{x)dx, 



und 



(32) 



F„ = 2,rP^|l/ /■(a;)da;+|-/ /^(x) P, (x) dx • P. (cos 6) + • 

 + tSt / /'(*) ^» W '^^ • P» ('^o^ 6) +• • • • i = 

 = 2 51 E^ y -^ I /-(a;) P„ (X) dx ■ P„ (cos 9) . 



Wenn die Dichte in der Form (27) gegeben ist, so folgt 

 (33> F„ = — — I a„ + y a, — Pi (cos 0) + -^ a, ^ Pj (cos e) + ---- 



^-^««f^'^^^^^^^^- 



T. XXVI. 



