64 Hj. Tali-qvist. 



(87) a = j~i^A, + 3A,P,{x) + àA,P,{x)---- + (2n + -l)A„P„{x) + ----^, 



und nach (28) für das Potential im inneren Kugelraume 



(88) Vf=A„ + A,-PAcose) + A^^Pt(cose) + ---- + A„^-P„{cos e) + ....= 



CO 



= 5]^»;^^««^°«ö). 



M=0 



Diese Formel enthält die Lösung der betrachteten inneren Randwerthaufgabe. 

 Aus (36) folgt 



(39) ^»=^^/ VoP„{x)dx 



und der Formel (38) kann also auch die Form gegeben werden: 



(40) 





Es ist Ao das Potential im Kugelmittelpunkte und RAu=^ M die Gesammt- 

 masse der Flächenbelegung. 



51. Dieselbe Aufgabe wie im Art. 50 möge jetzt gestellt werden, mit dem 

 Unterschiede, dass die Differentialglechung 



A K = 



für den äusseren Kugelraum zu integriren ist, indem für V in der Kugelfläche 

 selbst cirkulärsymmetrische Werthe vorgeschrieben sind. Es wird verlangt, dass 

 V=0 für r=oo sei. 



V lässt sich wieder als ein Potential auffassen. Aus den gegebenen Werthen 

 in der Kugelfläche: 



(36) V, = A, + A,P,(x) + A,PAx) + ---- + A„P„(x) + ----, 



erhält man wie im Art. 50 die Dichte der Flächenbelegung 



'^') ff = ;^JA + 3^,P,(a;) + 5^,P,(a;) + ..--+(2w+l)^„P„(a;) + ----j. 



Mittels der Formel (33) folgt ferner 



T. XXVL 



