66 Hj. Tallqvist. 



(46) n = -~—l\+3^-p,(œ) + b~P,(,œ) + ---- + (2n+l)-^P„(x) + ----], 



4:tE^\ R R' R" " J 



und die Masse der Belegung beträgt M. 



Die Formeln (45) und (46) lassen eine interessante Deutung zu. Es sei 0' 



(Fig. 3) der reciproke Punkt zu 0, also gelegen auf demselben Kugelradius wie 



/?- 



und in tiem Abstände — vom Mittelpunkte. Der Abstand zwischen L und 0' werde 



mit l' bezeichnet, der Abstand von 0' zu den Punkten des durch die Coordinaten 

 r und f> liestinimten Kreises sei r'. Es ist dann 



und mittels (2) folgt, für /= - , r^r, x=:cosO, 



(49) 1 = ^ =-l^ + **- P. (cos «) ^ + -f"^, P„ (cos 0) + ■■■]. 



I/ )•' - 2 r — cos Ö H — j 



Ferner ergiebt sicii mittels (47) und (5), indem l = R, r = a genommen wird, 



(50) 



r^ \r) P B»(B»-a'')l E " iï" ) 



Vergleicht man jetzt die Formeln (45) und (49), (46) und (50) mit einander, 

 so bekommt mun als Endergebniss 



(oi) V-- 



r' ' 



,,,, M R' (,R' - a^) 1 

 <'^2) " = 47^ a^ Â^' 



d. h. da,s Potential innerhalb der Kugelfläche ist gleich dem Potentiale der im 



Punkte 0' gedachten Masse — M. Die Dichte der Flächenbelegung ist umgekehrt 



proportional mit der dritten Potenz der Entfernung von 0'. 



Für den äusseren Raum bekommt man, wenn das Potential in der Kugel- 

 fläche in der Form (43) vorgeschrieben ist, mit Anwendung von (44) und (41) das 

 Potential 



T. XXVI. 



