Aus dem Gebiete der Kucjelfunctionen. 67 



(53) K =-(l+- P,(cos 6)) + -P, (cos ©) + •.■• + "^P„ (cos 0) + •■■•(. 



r i r Î r J . 



Bezeichnet man den Abstand vom Punkte (/•, e) zum Punkte mit /, «o ist 



l i/r' - 2 »• a cos + a* 



= ~ / 1 + " P, (cos 0) + - P,(cos 0) + •••■+ ^^ P„ (cos 0) (- ■ 



Folglich ergiebt sich aus (53) 



T/ _ -_ 

 l 



V =^ 



d. h. das Potential ausserhalb der Kugeltläche ist gleich dem Potentiale einer im 

 Punkte gedachten Masse M. 



Für ff ergiebt sich derselbe Ausdruck (46) wie vorher. Die Masse der Flächen- 

 belegung ist M. 



Die in diesem Art. aufgestellten Formeln lösen das Problem der elektrischen In- 

 fluenz zwischen einer leitenden Kugeltläche und einem geladenen Punkte, im äusse- 

 ren oder inneren Räume. Es sei z. B. der Punkt 0' (Fig. 3) mit der Flektricitäts- 

 menge E versehen und die Kugel zur Erde abgeleitet. £giebt im Inneren der Kugel das 



Potential -:,. Man liekommt das Potential —y, innerhalb der Kugel mittels einer 



Belegung der Kugeltläche von der Dichte (vergl. (51) und (52), wobei —M = — E) 



(5^) o = - 3 ^ Tn ■ 



in a- ). 



Die Ladung E in 0' und die Belegung (55) auf der Kugeltläche geben zusammen 

 innerhalb der Kugel das Potential Null, folglich giebt der Ausdruck (55) die gesuchte 

 Elektricitätsvertheilung auf der Kugel an. Von dieser Vertheilung erwächst ausser- 

 halb der Kugel dasselbe Potential wie von einer in sich befindenden Elektricitäts- 



menge —^E. Bekanntlich nennt man das elektrische Bild von 0'. 

 53. Es vv^erde jetzt verlangt, die Diiferentialgleichung 



A F=0 



für das Innere einer Kugel vom Radius R zu integriren, wenn die Werthe von 



dv. 



— ', d. h. der Derivirten von V in die Richtung der Normale nach Innen, in der 



dm 



Kugelfläche vorgeschrieben sind, und zwar so, dass diese Werthe cirkuläre Symme- 



N:o 4. 



