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trie besitzen und dass sie sich in der ganzen Fläche stetig verändern. V soll in- 

 nerhalb der Kugel stetig sein. 



Die Aufgabe wird eine Kandwerthaufgabe zweiter Art genannt. V wird 

 wieder als ein Potential betrachtet. 



Man hat jetzt 



àVf /«/ dVA 



(56) wri r^l 



Es sei gegeben 



(57) ^-' = B, P, (.r) + B, P, (.!■) + .... + B„P„(:x) + -..-. 



Ein von Null verschiedenes constantes Glied B,, darf nicht vorkommen, denn man 

 nehme an, es wäre 



à Vi 



Dann würde sich ergeben: 



und in der Kugelfläche 



K = eine FLinclion von r 



F = constant. 



Nach einem bekannten Satze der Potentialtheorie ist V dann auch innerhalb der 

 Kugehläche constant, und es folgt 



/•(-^^S-.-- 



Aus der Formel (24) für das Potential innerhalb einer Kugelschale erhält man 



-^ = A,P, (cos e) + 2 jU r P. (CO.S 0) + •••• + « A,^ r" ~ ^ P„ (cos 0) + • • • • , 



d V- 

 und für r:^R, indem man beachtet, dass -^ bis zur Kugelfläche stetig ist, 



dV, jB/ dVi\ , 

 (Ö8) d^= (^-^*j = -^,P,(a:)-2.d,iïP,(x) nA,^R"-'P„(x) . 



Vergleicht man jetzt die Ausdrücke (57) und (58) mit einander, so ergiebt sich 



1 B^ 1 -B,. 



(69) A = -s.; ^. = --2 ^- ••••^» = -^^„— i;---- 



und es folgt, indem man diese Werthe in (24) einsetzt, für das gesuchte Potential 



innerhalb der Kugelfläche: 



T. XXVI. 



