Aus dem Gebiete der Kugelfundionen. 69 



,60) V, = Ao-B (ßr |- -P. (cos 6) + y ß, ~ P, (coa e) + ■■■■ + - B„ '- P„ (cos Ö) +• ■ • •[ = 



» 1 



Weil 

 ist, so kann der P^ormel (60) auch die folgende Form gegeben werden: 



n = 1 



Die Formel (60) oder (61) löst die Aufgabe. Die Constante A« bleibt unbe- 

 stimmt. Um dieselbe zu bestimmen, muss ein Werth von V^ bekannt sein, z. B. 

 der Werth im Kugelmittelpunkte, welcher eben gleich J« i^t- 



Mittels (27), (28) und (60) ergiebt sich für die Dichte der Flächenbelegung, 

 welche innerhalb der Kugel das Potential (60) erzeugt, 



•1 = 1 



54. Bei der äusseren Randwerthaufgabe zweiter Art sind die Werthe von 



dv dv 



T— ^^-j-^ in der Kugelfläche vorgeschrieben. 



d 





Die Aufgabe ist völhg bestimmt, weil K gleich Null für r—<x> sein muss. 

 Aus (31) folgt 



dV„ 5„ 25. (n + l)S„ 



— = P, (CÜSÖ) 



dr ?•" r' r' 



P, (cüs 9) ^+2-^ -P« ('^os ^) ■ 



und für r = R, indem man beachtet, dass — bis zur Kugelfläche stetig ist, 



dr 



Vergleicht man die letzte Gleichung mit (63), so findet man 



N:0 4. 



