Aus dem Gebiete der Kugel fundionen. 71 



und mit Hülfe der Formel (4), Art. 45, indem l = R und r = a genommen wird, 

 die Entwickelung 



dV, Ma 



(VO) 



Indem dieser Ausdruck mit (57) identificirt wird, ergiebt sich aus (60) 

 (71) f'. = A + |{|^'p,(cose) + ^'p3(cose) + .... + ^"p,.(cose)+...j. 



Nimmt man noch Ao — ^, wodurch die auf der Kugelfläche verbreitete Masse, 



welche im Innern der Kugel das Potential (71) erzeugt, zu M festgestellt wird, so 

 stimmt der Ausdruck (71) vollständig mit (45) tiberein, woraus hervorgeht, dass 

 das Potential innerhalb der Kugel dasselbe ist wie für eine in 0' gelegene Masse 



R 



— M. In der That bezeichnet auch (69) die von dieser Masse erzeugte Componente 



der Feldstärke, in den Punkten der Kugelfläche und auf die Richtung der Normale 

 nach Innen bezogen. 



Für die Dichte der entsprechenden Flächenbelegung bekommt man den Aus- 

 druck (46). 



Wenn die Normalcomponente der Feldstärke, nach Aussen genommen, in den 

 Punkten der Kugeltläche durch den Ausdruck 



Mcosß 



(72) l!?=/*^^«=_^ 



vorgeschrieben ist, so berechnet man im äusseren Räume das Potential (53), somit 

 das Potential einer in sich befindenden Masse M. Für die Dichte der Flächenbe- 

 legung ergiebt sich derselbe Ausdruck (46) wie vorher. 



56. Gehen wir jetzt zu den Randwerthaufgaben dritter Art. Wenn die 

 Begrenzungsfläche des betrachteten Raumes wie hier eine Kugel ist, können wir 

 dieselbe im einfachsten Falle so fassen, dass der Werth von 



dn ' 



in der Kugelfläche gegeben ist, wobei h eine Constante bezeichnet. Es soll cirku- 

 Iure Symmetrie vorhanden sein, und ^ — \- h V sich in der Kugelfläche stetig ändern. 

 Man nimmt für n die Richtung der inneren oder äusseren Normale, je nachdem die 

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