72 



Hj. Tallqvist. 



Aufgabe für den inneren oder äusseren Raum gestellt wird. V soll in dem Räume, 

 für welchen die Gl. A ^= integrirt wird, überall stetig sein. 

 Es sei gegeben, bei der inneren Randwerthaufgabe, 



(73) 





Man bildet aus 



(24) 



y. = J„+.Ai<i- P, (cos G).+ A-i r- P^ (cos ö) + •••• + ^„ r" P„ (cos &)+ , 



dr 



~ = A,P, (cos ö) + 2 ^2 r P., (cos 0) + ■ ■ ■ ■ + n A„ r"-^ P„ (cos 0) + • 



und erhält für r=^R, 



(74) 



:t 



dr 



h F.. 



;. ) = AJi + AAhB-l)P, (cos 6) + A. (h R'-2R) P., (cos 0) + • 

 + A„ {h R" - n R"-^) P„ (cos ö) + ■ • • • . 



Yergleicht man (7o) mit (74), so beivommt man 



(75) 



A -^ 



A, 

 A, 



D, 



hR-1' 



Dj l_ 

 hR-2 W 



A„ = - 



i)„ 



hR-nß 



.1-1 ' 



und durcti Eihsetzung dieser Werthe in (24) die Lösung: 

 (76) 



V^ = ^° + n^ r -P. (cos ö) + 5-^ ^ P, (cos 0) - 



h hR-1 



hM-2 R 



00 



D„ r" X^ ^,. r" 



+ T—i Pu (COS 0) + . ■ . . = > —r P (cos 0) . 



»1=0 



Eine modificirte Form der Lösung ist folgende, wenn der Kürze wegen 



gesetzt wird, 

 (") 



11 = * 



T. XXVI. 



