Aus dem Gebiete der Kugelfundionen. 



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Für die Dichte der Belegung der KugelfUiche, welche innerhalb der Kugel das 

 Potential (77) erzeugt, l^ekomtnt man mittels (27), (28) und (76) den Ausdruck 



4n Zj hR-n " " ■ ' 



n = 



57. Stellen wir Jetzt die Formein für die äussere Pandwertljaufgabe dritter 

 Art zusammen. 



Es ist gegeben 



(^î») I (,," + h F„ ] = £„ + E, P, {X) + E, P, (X) -I + E„ P„ (X) +..... 



Aus (31) wiril abgeleitet, für r:=R, 

 l" f^K \ hli-i hIi-2 hR-{n + \) 



Vergleicht man die Formeln (79) und (SO) mit einander, so ergiebt sich 



(81) 



B, 



E, 



B = 



h K -2 

 E. 



R\ 



'• hR-(n+i) 



R 



« + 2 



Mit diesen Werthen folgt ans (31) die Lösung der betrachteten Randwerth- 



aufgabe 



E„ R^ E, R' R ü«+2 



AÄ-(M+l)r" + i " 



(82) 



+ - 



" /( 7.' - 1 r hR-2 r- 



■ P, (cos &) + ■■■■ + - 



V K R" + '^ 



> ^, P,.(cose), 



und in etwas moditicirter Form, wenn 



(X) 



gesetzt wird, 



OD 



V 2 « + 1 

 >i=0 " 



? : x-f P„ (cos e) I 



i I cp (x) P,, (r) rfx . 



N:o 4. 



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