74 Hj. Tallqvist. 



Für die Dichte der Flächenbelegung, welche im äusserem Räume das Poten- 

 tial (82) erzeugt, wird aus (27), (33) und (82) gefolgert: 



l ( Eo SE, {2n + i)E„ ] 



^J_^ {2n + })E„ 



in Zj hli-(,n + l) "^^'' 

 » = o 



58. Als ein Beispiel der Randwerthaufgaben dritter Art nehmen wir folgen- 

 des Problem. Eine Kugel mit dem Radius R und geschwärzter Oberfläche ist in 

 Luft von der Temperatur Null der directen Sonnenstrahlung ausgesetzt. Es wird 

 verlangt, den stationären Temperaturzustand zu bestimmen 



Die Temperatur V im Innern der Kugel genügt bekanntlich in dem stationä- 

 ren Zustande der Differentialgleichung 



Als Oberflächenbedingung leitet man ab, wenn die Richtung vom Nordpol zum 

 Sydpol der Kugel diejenige der anlangenden Sonnenstrahlen ist, 



(85a) / (~-f /) r) = Mcos«, fürO<cv<| 



und 



(85b) / g%/n') = 0, fär|<«<^. 



Hierbei liezeihnet h eine Constante, welche proportional dem Quotienten der äus- 

 seren und der inneren Wärmeleitungsfiihigkeit ist, und M eine Constante, welche 

 proportional dem Quotienten des Absorptionsvermögens und der inneren Wärme- 



leitungsfähigkeit ist. 



Um sich der Formel (76) bedienen zu können, muss zuerst eine Entwickelung 



für eine Function /"(«) hergestellt werden, welche für < « < |- mit cos« zusam- 

 menfällt und für |^ < « < sr gleich Null ist. Es werde cos« = .t gesetzt, und 

 man nehme 



(86) f{u)=^(p{x) = Do + D,P,(oc) + D,P,{x) + ----+D„P„(œ) + ----. 



Alsdann ist 



2n + : 



A. = ' 



- r^P„ (^) dx = ^^ f * P, (X) P„ (;r) dx 



2 



und mit Hülfe der Formeln im Art. 46 l)erechnet sich 



T. XXVI. 



