Aus dem Gebiete der Kugelfiinctionen. 75 



Z)„ = ^; D, = \; i)2„ + i = 0; (.. = 1, 2, 3 • • • •) ; 

 U2v-( 1) 2(2,--])(2,; + 2) 2. 4-6. •■•2.. ' ^"-''^'-^ >• 



Somit ist 



(87) <p{x) = \ + ^ P,{x) + ^^P,{:x) -^^P,{x) + . ■■ ■ 



.( l^.>^l *"+! l-3.5---.(2.,-l) ,.,.... 



^*- ' 2(2i>-l)(2i; + 2) 2.4.6----2V -^2rW + 



Um die Entwickehingen (73) und (87) mit einander zu vergleichen, muss h in (73) 

 mit — h ersetzt werden und das rechte GHed von (73) gleich — M<f(x) genom- 

 men werden. Alsdann findet man mittels der Formel (76) die gesuchte Temperatur 

 im Innern der Kugel 



„_^l 4r + l l-3-5----(2..-l) 1 r^" / fl,, 1 



^^ ' 2(2i>-l)(2v + 2) 2.4.6---.2V hli + 2v n^"-!-^^"^'^'^^"''^ " " f ■ 



Ueber einige Randwerthaufgaben, für den Baum zwischen zwei eoncentrischen 



Kugelfläehen. 



59. Es sei A'i der Radius der inneren, R2 der Radius der äusseren von zwei 

 eoncentrischen Kugelflächen. Beide Flächen sind cirkularsyrametrisch mit Masse 

 belegt, so dass die Dichte auf der inneren Fläche gleich 



(89) <J, = a„ + a, P, (.r) + a,P,(x) + --- ■ + a„ P„ (x) + ■■■■ 

 ist, und auf der äusseren Fläche gleich 



(90) , a, = bo+biP,(x) + b,P,(x) + ---- + b„P„(x) + ---- 



ist. 



Man berechnet mittels (28) und (33) die Potentiale der beiden Massenbelegun- 

 gen im Räume T zwischen den Kugelfläehen. Die Summe V dieser beiden Poten- 

 tiale ist das resultirende Potential: 



(91) F= 4 ;t if, I a„ + — a, — P, (cos 0) + • • • • + ~ — «„ - - P„ (cos 6») + • • • ^, + 



■\ 3 R^ 2n+l ü/ / 



+ iiLA'h„ + li,:?^P^(cose) + .-.. + -^— &„^P„(cosÖ)+ [, 



}• ' 3 r 2 w + 1 r > 



wobei Ri<r< Ri 



N:o 4. 



