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ist. V genügt der Difterentialgleichung 



Der Ausdruck (91) convergirt noch für r ^^ Ri und für r =^ R2, zufolge der Stetig- 

 keit des Potentials. 



Es sei gegeben eine Lösung der Gleichung /\V—0, für den Raum 2' zwi- 

 schen zwei concentrischen Kugelflächen, von der Form (22) 



(22) V=A„ + A,r P, (cos 0) -f • • • ■ -t- .•)„ r" P„ (cos 0) -f • • • ■ 



+ Bo~ + B,^ P, (cos 0) -f • • • • ß„ -^ P„ (cos 0) + ■ • ■ • . 



Alsdann kann man die beiden Kugeltlächen so mit Masse belegen, dass in dem 

 Räume T das Potential (22) entsteht. Aus (89), (90), (91) und (22) ergeben sich 

 die Dichten der Massenbelegungen, auf der äusseren Fläche 



(92) o, - -^— iAo + 3A, li. -P. (■«■) + 5 A; R,' P, (x) -f • • ■ • + (2 w + 1 ) .i„ IJ," P„ (.r) ^ 1 , 



und auf der inneren Fläche 



Die Masse auf der äusseren Kugelfläche beträgt 



Mi = ^0 -Bä 1 

 die Masse auf der inneren Kugellläche 



M, = Bo. 



60. Die Randwerthaufgabe für den Raum T zwischen zwei concentrischen 

 Kugelflächen werde gleich in einer relativ allgemeinen Form gestellt. Es wird ver- 

 langt, die Gleichung A ^= mittels einer im Räume T stetigen Function V zu 



befriedigen, wenn die Werthe von ^i ^ + ^i V in der inneren und von k^ ^-{-h-iV 



in der äusseren Kugelfläche vorgeschrieben sind, und zwar so, dass diese Werthe 

 cirkulärs Symmetrie um eine gemeinsame Achse zeigen, und dass jede Combination 



T. XXVI. 



