Aus dem Gebiete der Kugelfundionen. 79 



?j = 



Sind dagegen die Wertlie von V in der inneren und von ^ in der äusyeren 



Kngelfläche gegeben, so liat man zu nolimen ^-,=10, li^^-X, Arg^^l, //2 = 0, und 

 findet die Formel 



62. Als eine Anwendung der im Art. 60 aufgestellten Formeln nehmen wir 

 das im Art. 58 l^ehandelte Problem, mit dem Unterschiede, dass die Kugel jetzt 

 hohl sein mag, und die innere Fläche bei der Temperatur Null gehalten werde. 



Die Oberfiächeubedingungen sind dann 





I ' (^' + /' v) = D, + D, P, Cr) + D,PAor) + + D„ P„ (x) + • 



= m{\+~P,(x) + ~P,(x)-^P,(x) + . 



v + 1 iv + l 1.3-5----(2k-1) 1 



"^^ •' 2(2i'-1)(2j. + 2) 2-4.6----21. ^2v(^) + ■ ■ ■ ■ j ■ 



Folglich ist in (94) und (95) zu nehmen: ä:i = 0, //i = 1,ä-2 = — 1, h^^^h, 



Co — Ci=C2 = = C„^0. Für die Temperatur der Hohlkugel im stationären 



Zustande bekommt man mit diesen Werthen 



^ 2 ) (/; R, - 2) J?,' -(hR, + l) R,' ^ (h R^ - 2) R,' - (h R, + 1) i?/ r^ / ' '■ ^ ^ 



^y . + 1 4„+l l.S.Ö....{2v-l) -Rr + ^r^'' + I{.'''' + 'ltr + ''r-<!'' + '^ j, 



Li 2(2i.-l)(2v + 2) 2.4-6--.-2t/ (/* B, -(21- + 1)} «,*'' + !- (/i Ä, + 2 v)!?/" +* ^" 



Verallgemeinerung der behandelten Randwerthaufgaben. 



63. Die bisher behandelten Randwerthaufgaben sollen jetzt derart verall- 

 gemeinert werden, dass man die cirkuläre Symmetrie der vorgeschriebenen Werthe 



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